MATEMÁTICA

RELATÓRIO DE APLICAÇÃO DE GEOMETRIA ANALÍTICA

COLÉGIO MUNICIPAL THEÓPHILO SAUER

ACADÊMICOS BOLSISTAS: Angélica V. S. Prado, Ana Regina R. Mohr, Joeli R. Weber, Leila Leatrice, Mauricio Porto e Maria Angelita Barbosa.

PROFª SUPERVISORA: Ailê Pressi

DATA DA APLICAÇÃO: 24/06/2014 e 27/06/2014

TURMA:  3º ano do ensino médio

Objetivo (s):

• Compreender o plano cartesiano;

• Identificar os eixos das ordenadas e abscissas.

• Localizar pontos no plano cartesiano, bem como localizar segmentos de retas formados por dois pontos distintos.

• Perceber de que maneira podemos calcular a distância entre dois pontos.

• Compreender o que é uma escala, e o que é valor de um módulo.

Material necessário:

·         Folha com atividades

·  Reta numérica de papel                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

·         Plano cartesiano de cartolina

·         Bolinhas em E.V.A

·         Sala de informática;

Metodologia:

1)           No laboratório de informática faremos uma breve revisão sobre plano cartesiano e localização de ponto no aplicativo GeoGebra ensinando os comandos básicos para a utilização do aplicativo conforme os passos a seguir:

1º) Breve histórico sobre o GeoGebra.

2º) Mostrar os principais comandos.

3º) Introduzir plano cartesiano.

Atividade 1: Construção de um Sistema Cartesiano Retangular

Para realizar essa atividade, primeiramente clique em exibir e selecione a opção “eixos”. Feito isto,

aparecerá no centro da tela um sistema cartesiano retangular, no qual virão desenhados: os eixos X

e Y (eixos das abscissas e ordenadas respectivamente) e a origem do sistema (ponto de interseção dos eixos).

2)           Previamente o professor irá anexar a parede da sala de aula uma escala, que será de 10 em 10 cm, marcando determinados pontos no eixo x, conforme o esquema abaixo: 

Esse eixo deverá ser confeccionado em papel e com os números em destaque.

2) O professor irá sortear 2 alunos para se posicionarem diante de dois pontos, nesse momento o professor irá fazer alguns questionamentos para a grande turma:

a)    A que distância está um aluno do outro?

b)    E se invertermos os alunos, apenas colocando um no lugar do outro, iremos ter uma distância diferente da que a gente já tinha?

3) Logo em seguida, o professor deverá pedir aos mesmos alunos que se afastem mais entre si e que um se posicione em um ponto negativo sobre o eixo x, para que desse modo analise junto aos alunos se a distância aumentou ou diminui, fazer uma breve retomada sobre o módulo de um número.

4) Pedir que aos alunos que estavam em frente ao eixo se sentem, perguntar para a grande turma: Depois de responderem aos questionamentos feitos anteriormente a que conclusão pode se chegar? E de que forma podemos generalizar uma forma de calcular a distância entre dois pontos?

5) Passar no quadro:

      d(A,B) = I x₂ – x₁ I

Distância entre dois pontos paralelos ao eixo x é o módulo da diferença entre as abcissas.

6) Será entregue para cada aluno um plano cartesiano e um prédio em uma folha de xerox que também vai conter as seguintes perguntas sobre a distância entre um objeto e outro em relação ao eixo y.

7) Localize o prédio em  (2, 0) e responda as seguintes perguntas:

a) Qual a distância entre o telhado e o solo?

b) Qual a distância do topo da menor árvore até o solo?

8) Para relembrar a ideia sobre módulo de um número e a distância entre dois pontos, localize o prédio em (1, -2) e responda as seguintes perguntas:

a) Qual a distância entre o telhado e o solo?

b) Qual a distância do topo da menor árvore até o solo?

c) Ouve alguma alteração nas respostas em relação primeira pergunta?

9) Fazer a discussão dos resultados obtidos nas duas perguntas, retirando qualquer dúvida que ficou em relação ao conteúdo estudado.

10) Passar no quadro a fórmula  do 2º caso.

d(A,B)= I y₂ – y₁ I

11)Distância entre dois pontos paralelos ao eixo y é o módulo da diferença entre as ordenadas.

Atividade: Distribuir uma  folha contento um plano cartesiano e a imagem de um ultrassom. Nesta mesma folha será pedido para calcular o tamanho do bebê, desde a sua cabeça até o final da sua coluna vertebral.

Dica: Observem a figura formada e após calcule a distância a ser descoberta.

12) Agora iremos deduzir  a fórmula do 3º caso no quadro.

Sabe-se que os eixos coordenados do plano cartesiano são ortogonais, portanto, podemos construir um triângulo retângulo utilizando os pontos A e B, como mostra a figura a seguir.

Note que o segmento AB é a hipotenusa do triângulo AOB, e a medida de AB corresponde à distância entre esses dois pontos. Por se tratar de um triângulo retângulo, podemos aplicar o teorema de Pitágoras, no qual teremos:

d²_AB = AO² + BO²

Entretanto, temos:

AO = x_{b –} x_{a     e}  BO = y_b - y_a

Portanto, a expressão fica da seguinte forma:

d²_{AB = (}x_{b –} x_{a)²  + (}y_b - y_a)²

E por fim:

d_AB =

13) Lista de exercícios: