Disciplina: Matemática
Escola: Colégio Municipal Theophilo Sauer
Data: 23/05/ 2014
3º Ano do Ensino Médio
Conteúdo: Geometria
Objetivos:
*Compreender o conceito de sólidos de revolução, através de manipulação (rotação) de figuras planas,
* Rever situações no triângulo retângulo;
* Reconhecer um sólido quando visto no seu dia a dia.
*Compreender sua área.
Recursos
Cartolina
Folha de oficio
Tesoura
Fita durex
Régua
Compasso
Quadro e giz
Metodologia
1º) Passo: se apresentar a turma dizendo que somos acadêmicos do curso de Matemática da FACCAT e que fazemos parte do PIBID e explicar o que é o programa;
2º) Passo: questionar os alunos sobre o que seria o cone e qual seria a utilização dele no cotidiano;
3º) Passo: mostrar cones que encontramos no nosso dia a dia.
Podemos observar cones no nosso cotidiano, veja a seguir alguns exemplos:
4º) Passo: será distribuído uma folha de ofício para cada aluno confeccionar um cone.
O aluno devera fazer um círculo de um raio qualquer, feito isso o aluno recortará esse circulo e após dobrar o mesmo duas vezes. Logo após o aluno devera desdobrar esse circulo visualizando as marcas formadas através da dobradura que será quatro setores circular, o discente devera recortar as quatro partes para fazer a visualização do setor circular, com um setor circular ele devera confeccionar um cone.
COMO CONSTRUIR UM CONE ATRAVÉS DE UM CÍRCULO:
5º Passo: explicar o que é um cone e suas características, e distribuir para cada aluna uma cópia da definição.
Cone
Vértice de um cone é o ponto P, onde concorrem todos os segmentos de reta.
Base de um cone é a região plana contida no interior da curva, inclusive a própria curva.
Eixo do cone é quando a base do cone é uma região que possui centro, o eixo é o segmento de reta que passa pelo vértice P e pelo centro da base.
Geratriz é qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice do cone e a outra na curva que envolve a base.
Altura é à distância do vértice do cone ao plano da base
Observação: Para efeito de aplicações, os cones mais importantes são os cones retos. Em função das bases, os cones recebem nomes especiais. Por exemplo, um cone é dito circular se a base é um círculo e é dito elíptico se a base é uma região elíptica.
Observações sobre um cone circular reto
Um cone circular reto é chamado cone de revolução por ser obtido pela rotação (revolução) de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos
A secção meridiana do cone circular reto é a interseção do cone com um plano que contem o eixo do cone. No caso acima, a seção meridiana é a região triangular limitada por um triângulo isóscele.
Em um cone circular reto, todas as geratrizes são congruentes entre si. Se g é a medida de cada geratriz então, pelo Teorema de Pitágoras, temos:
g2 = h2 + r2
Área Lateral de um cone circular reto pode ser obtida em função de g (medida da geratriz) e R (raio da base do cone):
ALat = .r. g
Área da base, para saber a área da base de um cone usa-se a fórmula da circunferência.
Abase= .r²
Área total de um cone circular reto pode ser obtida em função de g (medida da geratriz) e R (raio da base do cone):
ATotal = . r. ( r + g)
6º) Passo: Mostrar uma curiosidade sobre o cone.
A mágica do cone duplo
Quando se coloca um cone duplo, como o da figura, sobre duas calhas ascendentes, e , pode ver – se, com surpresa, que o cone desafia a lei da gravidade e sobe por elas sem ser empurrado.
A explicação é a seguinte: à medida que as calhas se afastam, os pontos do cone que as contatam ficam mais próximos dos vértices e, portanto, o centro do cone fica mais baixo e pode muito bem ir descendo, enquanto o cone sobe ao longo das calhas.
7º) Passo: será distribuído para cada dupla um chapeuzinho de festa no formato de cone, para resolução de uma atividade.
Um chapéu de festa feito de cartolina tem o formato de um cone reto, conforme o chapéu recebido. Cada grupo devera medir o chapéu e calcular quantos centímetros quadrados de cartolina são necessários para produzir 50 unidades desse chapéu?
8º) Passo: fazer a correção da atividade no quadro.
9º) Passo: pedir para os alunos fazer a avaliação da aula.
REFERÊNCIA
FACCHINI, Walter. MATEMÁTICA: Volume único.ed.Saraiva. 2ªedição, 1997.
RELATÓRIO DA APLICAÇÂO
A aula foi realizada no dia 23/05/2014 na turma 231, 3º ano do ensino médio, a turma composta por 26 alunos sendo 13 meninos e 13 meninas, com um aluno repetente, um cadeirante (que não estava presente) e um com Esquizofrenia.
A aula começou com o questionamento sobre o que eles conheciam sobre cone para se obter informações prévias sobre os conhecimento que já tinham. Foi solicitado que relatassem formas de cone encontradas no dia a dia, após foi mostrado às formas de cones que encontramos no cotidiano, sendo solicitado que confeccionassem um cone a partir de um setor circular, introduzindo para eles a geratriz, altura e área e após foi feito a demonstração das fórmulas no quadro, em seguida foi entregue o desafio do chapéu de festa para que eles descobrissem a quantidade de material necessário para a confecção do mesmo.
Após eles resolverem o desafio foi feito a correção e alguns questionamentos: como eles chegaram aquele resultado? Como eles descobriram que a altura e a geratriz tinham a mesma medida? Onde as professoras explicaram que nem em todos os cones ocorrem que geratriz e a altura tem a mesma medida, apenas nos cones equiláteros. Para o encerramento da aula foi feito uma demonstração da mágica do cone duplo.
Avaliação: os alunos relataram que gostaram da aula e ficou clara a relação do cone com o cotidiano facilitando a utilização das fórmulas para a resolução dos problemas.
Fotos dos alunos realizando atividades.
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