CONECTANDO OS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS AS SITUAÇÕES DO COTIDIANO INTEGRANDO
COM CIRCUITO DE APRENDIZAGEM
Ana Regina da Rocha Mohr
FACCAT- Faculdades
integradas de Taquara
Angélica V. S. Prado
FACCAT- Faculdades
integradas de Taquara
Leisle Priscila Beck
FACCAT- Faculdades
integradas de Taquara
Maria Angelita Barbosa
FACCAT- Faculdades
integradas de Taquara
Resumo:
A
geometria está presente em diversas situações do cotidiano, fazendo parte da
vida do ser humano com inúmeras formas geométricas na natureza e outras
formando ações do homem. “Tudo está organizado segundo os números e as formas
geométricas” Pitágoras já afirmava. A geometria trás oportunidades para
aprender como concretizar a realidade, comparando, generalizando e abstraindo.
O estudo tem como objetivo desenvolver uma alternativa metodológica de ensino a
partir da exploração das formas geométricas encontradas no cotidiano, ensinando
a geometria espacial de forma que os alunos descubram as semelhanças e
diferenças nas representações planas e espaciais. Dessa forma, tornar mais
significativa e prazerosa a matemática na sala de aula, valorizando os saberes
prévios dos alunos. A dimensão da geometria pode ser vista não só no conteúdo escolar,
mas também como experiência do homem. O projeto pretende incentivar o
conhecimento e o gosto pela geometria, fazendo com que os alunos se sintam
envolvidos pelo trabalho e percebam, durante o desenvolvimento, que a atividade
com formas geométricas podem ser agradáveis, bem compreendidas e observadas no
cotidiano.
Palavras-chave: Geometria
plana. Confecção de Sólidos. Geometria Espacial.
Introdução
Segundo Baldissera, no
estudo da geometria tanto no ensino fundamental quanto no ensino médio os
alunos apresentam dificuldades em entender os conceitos e aplicações que
envolvem os conteúdos estudados. Desde as séries iniciais os professores
trabalham com objetos planos com as figuras mais conhecidas pelos alunos, como
quadrado, círculo e o triângulo que são conceitos ainda abstratos. Normalmente
o estudo da geometria é feita através da geometria plana, dando assim pouca
ênfase para os objetos tridimensionais, não fazendo relações com o cotidiano
(BALDISSERA, s/d).
Ainda segundo Baldissera, nos dias atuais os
professores trabalham a geometria espacial através de deduções de fórmulas
tornando assim um trabalho mecânico, e com isso os alunos não conseguem
relacionar os objetos com o cotidiano, não fazendo a visualização com o que
está ao seu meio. Considerando que os alunos poderão necessitar dos conteúdos
no seu trabalho é necessário que construam o conhecimento geométrico sobre um
olhar prático e lúdico.
Segundo MACHADO (1989), em matemática, muitas vezes
deparamos com situações em que, intuitivamente, somos levados a certas
conclusões que, examinadas mais detidamente, se percebe que o aluno aprende
melhor de forma lúdica e prática que apenas na teoria. Para que eles consigam
fazer essa relação com os sólidos geométricos é importante que se traga para
eles exemplos de objetos que se encontre no contexto social deles como, por
exemplo: casquinha de sorvete e chapéu de palhaço para representar o cone;
rolinho de papel toalha e uma tora de madeira para representar o cilindro,
entre outros.
O
conhecimento é construído por meio das interações do indivíduo com o mundo. O processo
de construção tem algumas características básicas: as biológicas, as referentes
às transmissões sociais e a que diz respeito às experiências. Isoladamente,
nenhum desses três fatores é responsável pela construção, mas é na coordenação
entre eles (PIAGET, p.9, 1971).
Neste contexto observa-se a necessidade do estudo
da geometria em sala de aula utilizando materiais que fazem parte do dia a dia
do aluno e a preparação dos professores para ministrar estas aulas utilizando
materiais diversos. O estudo tem como objetivo desenvolver uma alternativa
metodológica de ensino a partir da exploração das formas geométricas
encontradas no cotidiano, ensinando a geometria espacial de forma que os alunos
descubram as semelhanças e diferenças nas representações planas e espaciais.
Faz-se necessários novos estudos sobre este assunto
para ampliar o conhecimento lúdico doa professores para que possam aplica-los em
sala de aula.
Fundamentação Teórica
A importância dos sólidos
A matemática surgiu de necessidades básicas, em especial da
necessidade econômica de contabilizar diversos tipos de objetos. De forma
semelhante surgi a geometria, sua palavra vem do grego geo=terra + metria=medida,
ou seja, "medir a terra" (MACHADO,
1989).
De acordo com Toledo; Toledo (2009) Nada pode ser afirmado sobre a
origem da Geometria, pois foi apenas há 6 mil anos que o ser humano começou a
usar a escrita, e somente a partir tiveram início os registros mais
organizados, documentando e ilustrando a vida e os costumes dos povos da
Antiguidade.
Segundo Giovanni, Castrucci e Giovanni Jr. (2002), no Egito Antigo
os conhecimentos de geometria eram muito utilizados pelos agrimensores, ou esticadores
de corda (assim chamados devido aos instrumentos de
medida e cordas entrelaçadas concebidas para marcar ângulos retos), ao medir
terrenos e fazer edificações.
Ainda
segundo os autores, os geômetras gregos, começando com Tales de Mileto (624-547
a.C.), que a geometria é estabelecida como teoria dedutiva este trabalho
iniciado por Tales é continuado nos séculos posteriores, nomeadamente pelos Pitagóricos.
Mais tarde, Platão interessa-se muito pela matemática, em especial pela
geometria, evidenciando, ao longo do ensino, a necessidade de demonstrações
rigorosas dedutivas, e não pela verificação experimental.
Por volta de 600 a.C., os filósofos gregos começaram a
sistematizar os conhecimentos matemáticos adquiridos. Esse trabalho de
organização lógica dos conhecimentos foi feito principalmente pelo matemático
grego Euclides, por volta de 300 a.C., e reunido numa obra de 13 volumes,
chamada “Os elementos” Nessa obra, 9 volumes eram dedicados à geometria. (GIOVANNI,
CASTRUCCI E GIOVANNI Jr., 2002).
A
geometria é um ramo da matemática que estuda as formas, planas e espaciais, com
as suas propriedades, permitindo o uso dos conceitos elementares para construir
outros objetos mais complexos como: pontos, retas, planos dos mais variados
tipos, ângulos, centros de gravidade de objetos. Buscando a natureza destas experiências,
poder-se-ia admitir as ideias de Garbi (2011), que afirma que o homem, através
da percepção, reconhecia e comparava as formas existentes na natureza como, por
exemplo, o contorno circular da Lua, as teias de aranha, que se parecem
polígonos. Ao observar a natureza e perceber regularidades nas formas, a mente
reflexiva do homem construiu uma geometria intuitiva que depois viria a se
tornar uma geometria científica.
As
formas geométricas já existiam na natureza, e que os homens, por meio de uma
observação ativa, puderam reproduzir estas formas em seus objetos diários.
Assim, as melhores formas (curvas para as panelas de barro, retas para as
cordas dos arcos) eram reproduzidas para satisfazerem essas necessidades. Só
então as formas foram reconhecidas e consideradas como uma abstração do
material (TOLEDO, TOLEDO, 1989).
O
mundo está repleto de formas. Em um vidro de perfume, em uma embalagem de
presente, nas construções, nos apelos visuais de propaganda, nos logotipos, nas
telas de computador. As formas podem ser vistas e apreciadas pelas crianças,
mas, assim como aconteceu na história da humanidade, talvez não seja apenas
pela observação delas que o aluno possa construir os conceitos geométricos.
Para aprender a geometria que é ensinada nas escolas, o aluno, mais do que
conhecer formas, deve dominar uma imensa teia de conceitos (BALDISSERA, s/d).
Esse
situar no seu ambiente requer do homem novas maneiras de explicar, lidar e se
desempenhar no seu ambiente natural e social. São outros os fenômenos e os
questionamentos que impactam e estimulam o imaginário dos jovens. Segundo Machado (1989), ao
reconhecer novas teorias de aprendizagem, metodologias e materiais didáticos,
está se trazendo professores e educandos ao mundo como ele se apresenta hoje. A
Geometria sempre foi considerada um tabu dentro da sala de aula, mas é
necessário conectar a Geometria a outras áreas do conhecimento qualificando o
aprendizado, capacitando o aluno a ter uma visão mais ampla e íntegra,
resgatando a Matemática do abstrato para o mundo concreto.
Sólidos geométricos e as embalagens
No dia a dia é utilizada uma variedade de objetos
com formas geométricas, entre eles, as embalagens. Sendo assim as embalagens
tornam-se algo atrativo e significativo na aprendizagem. “Com isso o ensino da
geometria contribui para ampliar e sistematizar o conhecimento espontâneo que o
aluno tem do espaço em que se vive” (FONSECA, 2005, p. 47).
As embalagens proporcionam trabalhar os conteúdos
de Geometria Plana e Espacial de forma contextualizada a outros conteúdos
matemáticos, trazendo a prática do seu cotidiano.
Pretende-se chamar a atenção dos alunos para os
aspectos – sejam funcionais, estéticos ou econômicos, que estabelecem critérios
para a definição das formas, conferindo sentido às classificações. Busca-se
proporcionar aos mesmos a possibilidade de compreender os conceitos geométricos
através da visualização, manipulação e observação das diferentes formas
geométricas que são encontradas nas embalagens (FONSECA, 2005, p. 45).
Utilizar as embalagens como meio concreto de visualização
através da manipulação, observação e identificação das formas geométricas, desenvolvendo
atividades com o material concreto, desperta maior motivação, curiosidade,
vontade e interesse nos alunos.
Metodologia
O presente estudo trata-se de um estudo de caso sobre uma
aplicação em forma de circuito com atividades referentes a construção de
sólidos geométricos através da análise de embalagens para identificar formatos
associando às formas geométricas.
Cada grupo de alunos observa embalagens de formas
variadas e responde questionamentos em relação aos sólidos geométricos, figura
plana e espacial, relacionando com o que se pode observar na natureza, na arte,
nos jogos e nos objetos que se visualiza e manipula no seu dia-a-dia. Relacionar
a diferença entre polígono e poliedro, círculo e circunferência citando os
nomes dos polígonos e poliedros, quais suas faces, vértices, arestas, raio e
diâmetro.
Os alunos que realizaram as atividades são acadêmicos do
curso de Licenciatura em Matemática que se inscreveram na oficina e utilizaram
embalagens de produtos diversos para análise dos formatos e cartolinas para a
construção dos sólidos geométricos.
Procedimentos
Sólidos geométricos no cotidiano
As formas geométricas estão presentes nas
embalagens e analisando as formas geométricas atingimos uma aprendizagem
atrativa e significativa nos conteúdos de Geometria Plana e Espacial.
Oferecendo uma grande quantidade e variedade de
embalagens para ser visualizada e observada. Após a observação realizar
questionamentos em relação aos sólidos geométricos, figura plana e espacial,
relacionando com o que se pode observar na natureza, na arte, nos jogos e nos
objetos que se visualiza e manipula no seu dia-a-dia. Qual a diferença entre
polígono e poliedro, círculo e circunferência citando os nomes dos polígonos e
poliedros, quais suas faces, vértices, arestas, raio e diâmetro.
Analisando polígonos
Fazendo algumas demonstrações de polígonos
regulares:
Triângulo
Quadrado
Pentágono Hexágono
Heptágono Octógono Dodecágono Icoságono
Após estas
demonstrações uma análise importante a ser feita é que a soma dos ângulos
externos de qualquer polígono é sempre igual a 360º. Assim, nos polígonos
regulares, onde todos os ângulos são idênticos, para determinar a medida de
cada um deles basta dividir 360º pelo número de lados. Veja alguns exemplos:
O Triângulo que têm três lados basta dividir
, para concluir que o ângulo externo de um
triângulo mede 120º, logo o seus ângulos internos medem 60°.
O Quadrado que têm quatro lados basta dividir
, para concluir que o ângulo externo de um Quadrado
mede 90º, logo o seus ângulos internos medem 90°.
O Pentágono que têm cinco lados basta dividir
, para concluir que o ângulo externo de um
Pentágono mede 72º, logo o seus ângulos internos medem 108°.
Com as atividades expostas foi demonstrado como
descobrir o valor dos ângulos de um polígono a partir do número de seus lados.
Construindo poliedros
Partindo do conceito de Machado (1989), que afirma serem os
poliedros objetos com muitas faces que podem ser chamadas também de polígonos,
para a construção dos poliedros é importante lembrar que a terminação edro provém da palavra hedra, que em grego quer dizer face.
Para formamos um poliedro é necessário formar “bicos”, que são ângulos
poliédricos, e faces planas, como na figura abaixo:
Antes da construção dos bicos para formar os poliedros
convexos a partir dos polígonos, é importante saber que existe um grupo
especial de sólidos, que são conhecidos como sólidos de Platão ou poliedros
platônicos, que assim são chamados por terem sido estudados e divulgados por
Platão, entre os quais se encontram os cinco poliedros regulares que são
conhecidos desta forma, pois todas as faces, ângulos e ângulos entre as faces
são sempre os mesmos e o ângulo sólido deve ser formado por no mínimo três
faces.
Poliedros regulares a partir de polígonos
Para construir alguns poliedros a partir de polígonos, é
necessário analisar que para formar poliedros regulares é preciso analisar que
os possíveis geradores de ângulos sólidos são os de ângulo interno menor que
120°, pois a soma dos ângulos internos das faces deve ser menor que 360°.
Portanto, os Polígonos Regulares que formam os cinco poliedros regulares são:
Triângulo, Quadrado e o Pentágono.
Construir poliedros regulares, para perceber concretamente
como se formam. Pegar dois polígonos semelhantes e unir por um dos lados, mas é
importante lembrar que para qualquer polígono que escolher será necessário pelo
menos três deles para formar um bico (um ângulo poliédrico). Pode formar um
bico unindo mais de três polígonos, entretanto a escolha dos polígonos para
formar o primeiro bico do poliedro não é totalmente livre, não é possível, por
exemplo, formar um bico com seis triângulos equiláteros, nem com quatro
quadrados, nem com três hexágonos regulares, pois nesses casos, a soma dos
ângulos internos dos polígonos em torno do ponto que constituiria o bico totaliza
um ângulo plano de 360º e não um ângulo poliédrico. Outro exemplo importante é
tentar formar um bico com três heptágonos ou com três octógonos não poderá conseguir, pois não será possível
colocar o terceiro polígono.
Assim, para formar o primeiro bico de um poliedro,
além de reunir pelo menos três polígonos, deve cuidar para que a soma dos
ângulos internos dos polígonos em torno do bico seja menor que 360º.
Para a construção dos cinco poliedros regulares
existentes é preciso utilizar apenas triângulos para formar os primeiros
poliedros. Com apenas três triângulos formar o primeiro bico e colocar o quarto
triângulo para assim formar um tetraedro. Para formar um octaedro será
necessário formar dois bicos com quatro triângulos cada, e assim unir os dois bicos
formando assim a figura desejada. Ainda é possível formar mais um poliedro a
partir de triângulos, que será um icosaedro, dessa vez formar bicos com cinco
triângulos e ao uni-los formar a figura desejada.
Utilizando quadrados, fazer dois bicos com três
quadrados cada e uni-los, assim formar o hexaedro, que é mais conhecido como
cubo. Com pentágonos é possível formar quatro bicos e após uni-los formando
assim um dodecaedro. Para finalizar a construção dos poliedros vamos ressaltar
que para formar os poliedros regulares só consegue a partir de triângulos,
quadrados e pentágonos, pois não é possível formar com os outros polígonos
bicos a partir de três polígonos.
Poliedros regulares a partir de planificações
Um poliedro que tenha como faces apenas polígonos regulares,
todos idênticos, e que também apresente todos os bicos (ângulos poliédricos)
idênticos entre si é um poliedro regular.
É muito simples construir um poliedro regular a partir de
suas planificações, como por exemplo, com quatro faces: basta desenhar quatro
triângulos equiláteros idênticos, dobrar e colar. Construir com seis faces o
hexaedro, com oito faces o octaedro, com doze faces o dodecaedro e com vinte
faces o icosaedro, conforme o quadro a seguir:
|
Poliedro
|
Planificação
|
Elementos
|
|
Tetraedro
|
|
4
faces triangulares
4
vértices
6
arestas
|
|
Hexaedro
|
|
6
faces quadrangulares
8
vértices
12
arestas
|
|
Octaedro
|
|
8
faces triangulares
6
vértices
12
arestas
|
|
Dodecaedro
|
|
12
faces pentagonais
20
vértices
30
arestas
|
|
Icosaedro
|
|
20
faces triangulares
12
vértices
30
arestas
|
Conclusão
Na
atual concepção do ensino de Matemática em principal da geometria, um dos problemas
existentes é o alto índice de rejeição a este conteúdo, levando em consideração
a forma tradicional como é trabalhada, exigindo um grande empenho do professor
para tentar demonstrar a interconectividade da maioria dos conceitos com o
mundo real.
O
professor terá que ser o mediador de informações tendo o papel de estimulador
de situações capazes de promover a atualização e expansão das potencialidades
intelectuais do aluno, desenvolvendo o espírito crítico e a capacidade de
aplicação inteligente do conhecimento.
A
aprendizagem acontece no aluno e não para o aluno, quando ele interage, ele participa
trazendo consigo tudo que ele vê, vive e ouve. Assim, a construção de conhecimento
é um processo de elaboração e reelaboração de suas vivências e do seu saber. É
importante que o aluno possa ser auxiliado, sempre que necessário, por um
agente de aprendizagem disposto a adotar uma postura de mediador, desvinculado
da concepção de professor, detentor supremo do conhecimento e da informação.
O
professor é o grande responsável, por mediar essa construção de conhecimento,
ele é convidado a participar deste processo transformando as aulas em
atividades prazerosas, trabalhando a autoestima do aluno e criando condições
para que ele possa modificar e desenvolver ideias, habilidades, atitudes e
comportamentos. Sendo assim, fica evidente a grande importância da utilização
de materiais concretos na educação matemática em geometria, pois só através
deste recurso os alunos poderão identificar constatar e consequentemente
aprender as teorias. O sucesso do trabalho está na confiança, no conhecimento
do professor sobre o potencial dos recursos educativos e na disponibilidade em
vivenciá-los com os alunos.
O
projeto pretende incentivar o conhecimento e o gosto pela geometria, fazendo
com que os alunos se sintam envolvidos pelo trabalho e percebam, durante o
desenvolvimento, que a atividade com formas geométricas podem ser agradáveis,
bem compreendidas e observadas no cotidiano.
Referência
BALDISSERA; Altair. A
Geometria Trabalhada A Partir Da Construção De Figuras E Sólidos Geométricos. Santa Teresinha de Itaipu-Paraná.
FONSECA, Maria Conceição; et al. O Ensino Da Geometria Na Escola Fundamental: Três Questões Para A
Formação Do Professor Dos Ciclos Iniciais. 2 ed. 1 reimpr. Belo
Horizonte-MG. Ed. Autêntica. 2005.
GARBI; Gilberto Geraldo. A Rainha das Ciências: Um passeio histórico pelo maravilhoso mundo da
Matemática. São Paulo; Livraria da Física (LF), 5ª edição, 2011.
GIOVANNI, José Ruy & CASTRUCCI, Benedito. A conquista da Matemática. São Paulo;
FTD, 2002 - Coleção a Conquista da Matemática.
MACHADO; Nilson José. Os
Poliedros De Platão E Os Dedos Da Mão. São Paulo; Scipione, 1989.
PIAGET, Jean. A
Formação do Símbolo na Criança: Imitação, Jogo e Sonho. Ed. Imagem. Rio de
Janeiro; Zahar, 1971.
TOLEDO, Marilia. TOLEDO, Mauro. Teoria E Prática De Matemática: Como Dois E Dois. São Paulo; FTD,
2009.
